ANESTEK: SEMBOLİK MANTIK 2. ÜNİTE

Öncelikle arkadaşlar, size sembolik mantığı sevdirmek için bu dersi yorumlayarak paylaşıyorum.

Bu ders sanıldığı ve söylendiği kadar da zor değil,sadece tabloları iyi okuyun,dikkatli inceleyin,bazı bilgiler tamamen kural bazıları mantık işi,mesela p ve q tablosunda yazılan herşey bilgi orada mantık aramakla uğraşmayın yani, bu neden böyle olmuş buraya nereden gelmiş gibi şeylerle kafa yormanıza gerek yok,O ilk iki sutün isteseniz de istemeseniz de ezberlenecek :))) Bahsettiğim tablo işte bu

p	q
D	D
D	Y
Y	D
Y	Y

Zaten basit ,hiçbir şeyi gözünüz de büyütmeyin yeter! .Ayrıca bu notlardan bir şey anlamayan arkadaşlar belirli yerlerde ki videolar ile pekiştirin diyorum.Gayet başarılı arkadaşlar da elinden geleni yapmışlar.

O halde başlıyorum 😊

ÖNERME EKLEMLERİ

Önerme metni	Sembolü	Mantıkta kullanımı
Tümel evetleme eklemi	∧	p∧q
Tikel evetleme eklemi	v	pvq
Koşul eklemi	⇒	p⇒q
Karşılıklı koşul eklemi	⇔	p⇔q

✅Önermelere eklenerek veya önermeleri birleştirerek yeni önerme elde etmemizi sağlayan ifadelere "önerme eklemleri" diyoruz.("değil","ve","için" vs.)

✅Başka bir önermeden türetilmemiş önermelere "basit önerme" diyoruz.

✅Basit önermelere ek olarak (değil, ve) gibi ifadeler ekleyerek oluşturduğumuz yeni ifadeler ise "bileşik önerme" olmaktadır.

✅Ayrıca kullandığımız "değil , ve" eklemleri bize (doğruluk fonksiyonu) nu belirtir.Nasıl mı;
örn:Dünya yuvarlak değildir ve Dünya yuvarlaktır ve (Dünya) Güneşin etrafında döner" hem kesin hem de anlamlı yargı bildirir.

✅Doğrusal olmayan eklem ise; "İçin" ifadesidir. Yani;iki önermeyi için ile birleştirdiğimizde yeni bir önerme elde ediyoruz.Şöyle ki;Dünya Güneşin etrafında döndüğü için yuvarlaktır.(Bu ifadenin kesin ve doğru olduğu bilgisine bu konu hakkında(astronomi-jeoloji-fizik gibi) eğer bir bilgimiz yoksa ne bilebiliriz ne de emin olabiliriz.
*anestek
Temel Doğrusal Önerme Eklemleri

"değil" olarak okunan önerme eklemi → değilleme eklemi
"ve" olarak okunan önerme eklemi → tümel evetleme eklemi
"veya" olarak okunan önerme eklemi → tikel evetleme eklemi
"ise" olarak okunan önerme eklemi → koşul eklemi
"ancak ve ancak....ise olarak okunan önerme eklemi →karşılıklı koşul eklemi'dir

✔Önermelerde ilk cümle ön bileşen-ikinci cümle ard -bileşene karşılık gelir Şöyle ki; "Dünya yuvarlak ise her zaman Dünyanın bir kısmı karanlıktır"önermesinde "ise" den önceki ön önerme(bileşen) ise den sonrası ard-bileşendir.

Eveeet arkadaşlar şimdi tüm bu kavramları tablolar üzerinde görmemiz gerekiyor,başka türlü bu konu oturup ezberlenerek anlaşılmıyor. İlk tablomuz ve önermemiz ;

Değilleme Eklemi :Şimdi ,bu arkadaşlar en basiti gibi duran ,yani; bunda eğer diyorsak ki "Dünya yuvarlaktır'ın değillemesi Dünya yuvarlak değildir" şeklinde yani burda tablo çiziyorum ve daha anlaşılır yapıyorum.

p	q	~ p	~ q
D	D	y	y
D	Y	y	d
Y	D	d	y
Y	Y	d	d

***Şimdi bu tabloda değilleme işaretimiz "sonsuzluk işareti gibi " ~ " bu işarettir.Bu arada bu işareti bir türlü bulamadım kopyala yapıştır ile sizlerle paylasıyorum :))Tablo okurken p ve q tablolarının ayrı ayrı değilliyoruz.İkisi arasında mantık kurmuyoruz.Bu ilk eklem anlaşıldı umarım.geçiyoruzzzz.

Tümel Evetleme Eklemi:Bu eklemde ise arkadaşlar bileşenlerden ikisi doğru ise doğru kabul ediyor ve asla hataya izin vermiyor .Yani bunda bir evet bir yanlış varsa hepsini yanlış kabul ediyor,Biraz bu eklemi Totaliter rejimlere benzetebilirim sanırım. Hemen şekil çiziyorum buyrunn;

p	q	(p ⋀ q )
D	D	d
D	Y	y
Y	D	y
Y	Y	y

***Gördüğümüz gibi ilk sutunda iki doğru sadece doğrudur diğer doğruları kabul etmiyor.

*anestek

Tikel Evetleme Eklemi:Bu önermemizde ise diyor ki;ben doğru gördüğüm her yerde doğruyu yapıştırırım ama yanlışa hiç tahammülüm yok,o yüzden de tablosu şu şekilde oluyor...

p	q	(p V q)
D	D	d
D	Y	d
Y	D	d
Y	Y	y

***Yine görüldüğü gibi tablolar bize herşeyi açık ve net gösteriyor di mi ? Anlamayan var mı ?? Ama ama bu tikelleme ekleminin bir de şöyle bir versiyonu var o da ne peki ? Eğer cümle içerisinde yani önermemiz de "ya.. ya da" kullanıyorsak o zaman sembolümüz şu şekildedir ; "⊻" eee o zaman nasıl bir tablo oluyor diyenleriniz var .Bunun örnek cümlesi ise şöyle:"Yarın ya alışverişe gideceğim ya da bir arkadaşımı ziyaret edeceğim."

p	q	(p ⊻ q)
D	D	y
D	Y	d
Y	D	d
Y	Y	y

***Şimdi bu tabloda ise; bu mantığa göre iki doğru ve iki yanlışı kabul etmiyor,ona göre bunlar yanlış oluyor .Haa bana diyeceksiniz ki bunun mantığı nedir ? Ben de size bunu 2. üniteden öğrenmemizin gerekmediği derim.tabloları ezberlemek bence zor değik,yorumlama kısımlarına ilerleyen ünitelerde muhakak geçilicektir.İnanın ben de bir sonra ki ünite de ne var bilmiyorum.O yüzden düz mantık şimdilik bu.Geçiyorum.

Koşul Eklemi:Burada hani yukarıda bahsettiğim ön ve ard bileşenler var ya.. işte bu eklemde diyor ki; ön bileşen doğru ,ard bileşen yanlış ise bu yanlıştır.Diğer tüm hallerde doğrudur. Hemen tabloya bakıyoruz.

p	q	(p ➡ q)
D	D	d
D	Y	y
Y	D	d
Y	Y	d

***Tablonun ikinci sutununa bakınız.Burada ön bileşen doğru,ard bileşen yani ikinci önerme (hani ise'den sonra olan varya işte o ) yanlış ise bu yanlış'tır.Diğerlerinin de yanlış olması bir şeyi değiştirmez diyor .Yani doğru insanı yanlışa götürmez ama yanlış yapabılırsın sonuç doğru olsun kabulumsun,ve diğer yanlış zaten yanlıştır,doğru da dogrudur ..sen bunda haklısın diyor.Anlaşıldı mı :))) *anestek

Karşılıklı Koşul Eklemi:Her iki bileşende aynı ise doğru kabul ediyor,Yani ön önerme doğru,ard önerme de doğru ise zaten doğru,ön önerme yanlış ve ard önerme de yanlış ise evet zaten söylediğin doğrudur.Yani bunlar birbirlerine bağlı ve beraber aynı yöne hareket etmek zorunda olan,olmaz iseler yanlış yapabılecek tek vucuda sahip ikizler gibiler bana göre,Tabloyu incelediğiniz de ne demek istiyorum anlıcaksınız.

p	q	(p↔q)
D	D	d
D	Y	y
Y	D	y
Y	Y	d

Şimdi güzel arkadaşlar bu yukarıda yazdıklarım en temel ve en çok kullanılan doğrusal önerme eklemleri idi.Aşağıda belirticeğim birkaç eklemler daha var ama bunlar sık kullanılmıyor anladığım kadarı ile. ..Bakalım nelermiş

Tikel-değilleme sembolü ⟶ " | "
Tümel değilleme sembolü ⟶ "↓ " (ne... ne de)

Bu ikisine ayrıca tablo çizmiyorum .Ama bu ikisi daha önce bahsettiğimiz tümel ve tikel evetleme tablolarının aşağıdaki en son eklemi yukarıya tam tersi yönünde yani; tikel evetleme de d,d,d,y iken tikel değilleme de bu y,d,d,d olarak ,tümel evetleme de; d,y,y,y iken tümel değilleme de y,y,y,d olarak yazılıyor.Anlamadık derseniz yorum kısmından tabloya gerek var mı yazınız.

SEMBOLİK ÖNERMELER VE DOĞRULUK TABLOLARI

Önerme değişkenleri ➡ p,q,r
Değilleme eklemi ➡ ~
Tümel evetleme eklem ➡ ∧
Tikel evetleme eklemi ➡ ∨
Koşul eklemi ➡ ⟶
Karşılıklı koşul eklemi ➡ ↔
Parantezler ➡ ( ) *anestek

*** Önermelerde karışıklığa sebep olmaması açısından parantezler açılarak sade olarak yazılabilir ( p ∧ q) ➡ p ⋀ q gibi ..

*** Önermelerde de aritmetik çarpmanın toplamadan önce gelmesi ve ( a x b) + c yerine a x b +c yazılır ve bu eklemler arasında da ~ , ∧ ,∨ ,➡ , ↔ öncelik sırası gözetilerek parantezler kaldırılır.

Bundan sonraki tablolar tamamen doğruluk tablolarına dair örnekler olucak,Buraları iyice inceleyelim ve yazdığım ö rnekleri nasıl tablo haline getiriyoruz anlayalım.

Örn: ( p ➡ (q ∨ p ) önermesinin her bir değerlemede aldığı doğruluk değerlerini,tablo çizerek inceleyelim.

NOT: Arkadaşlar burada şimdi yapacağımız ilk işlem aynen matematikte ki (benim matematik ile aram hiç iyi olmadı ::) gibi parantez önceliğimizi yapıyoruz. yani tabloda belirttiğim sabit olan p ve q sutununun hemen yanında ki bakınız ( q ∨ p) yi ilk iki satırda ki sabit p,q önermemize göre çözümlüyoruz ondan sonra son sutunu p ➡ göre (yani neydi bu sembol ; koşul di mi ,ona göre cevaplıyoruz. başlayalım bakalım.

p	q	( q ∨ p )	p➡(q ν p)
D	D	d	d
D	Y	d	d
Y	D	d	d
Y	Y	y	d

Tabloda her zaman karşımıza çıkan bu ilk iki satır var ya bu satırı konunun en başında da attım ve soyledım burası hep var olacak ve sabıt degısmez ezberlıyoruz bu kısmı, şimdi söylediğim gibi önce tikel evetleme tablosu hemen aklınıza gelsin ona göre ilk satırı yaptık mı (yani 3. sutun)... sonra yaptıgmız tıkel evetleme sonucu ıle kosullama arasında mantık kuruyoruz ama burada bunu yaparken "q" sutunu ıle işimiz kalmıyor onu aradan cıkarıyoruz ve bu sefer p sutunu olan 1. sutun ile 3. sutun arasında kosullama yaparak sonuc sutunu olan 4. sutunu yazıyoruz. Aslında karısık degıl arkadaslar bu ünitenın ana mantıgı şu: 4-5 tane olan temel eklem tablolarımızı iyi ezberlersek çözümleme çorap söküğü gibi geliyor. Bu tablo yu anlamayan var mı ?

***Bu arada arkadaşlar tablonun en sonunda ki sonuç sutununu görüyorsunuz ,hepsi doğru ya hani; burda işte bu tablo aynı zamanda yeri gelmişken söyliyeyim;

totoloji
tutarlı
geçerli olarak sayılıyor (Buraya dikkat,buradan soru geliyormuş :)

Örn: ( p↔ q) ∧ ~ p sembolik önermesinin doğruluk tablosunu çizelim. *anestek

***Ne yapıyorduk ???? Şimdi ilk iki sutunumuzu aynen yazıyoruz, sonra bakınız orada değilleme sembolü olan ~p var ya ilk onu çözümleyelim ama bakın sembol hangisinin önündeyse onu çözümlüyoruz yani q olsa idi onu yapardık ama burda p yi istiyor bizden,o da nasıldı ? hepsinin tam tersi idi di mi değilleme.. 1.işlem olarak bunu çözümledik mi... sıra 2. işlem olan karşılıklı koşullamaya geldik.. hemen tabloları aklımıza getırerek yapıyoruz yine. en son ise; cıkan iki sonuc arasında ters ve( Λ) olan tümel evetleme sembolune gore sonuc onermemizi son sutuna yazıyoruz. Tablo ıcerısınde daha iyi anlarız bakalım o halde...

p	q	~ p	p ↔ q	(p↔q)⋀~p
D	D	y	d	y
D	Y	y	y	y
Y	D	d	y	y
Y	Y	d	d	d

✔ Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme totoloji

✔ Doğruluk değerlendirilmelerinde yanlış olan bir önerme çelişki

✔ En az bir doğruluk değerlemesinde doğru,en az bir doğruluk değerlemesinde yanlış değerlerini alan bir önerme ise olumsal önermedir.

Tanımlar:

*** A önermesi B önermesini mantıksal olarak içeriyorsa,Yani; A önermesi doğru ise D değerini alıyor,B önermesi de aynı şekilde D değerini alıyorsa A önermesi B önermesini mantıkal olarak içeriyor demektir. Ve şekli şöyledir: A|= B

*** Hem A|= B hem de B|=A oluyorsa yani birbirlerini içeriyorlarsa bu sefer bunlar eşdeğerdir diyoruz. Ve şekli A≡B olarak gösterilir.Bu ne anlama gelir peki bizim ikizler gibi A↔B önermesi ile totoloji anlamına gelir,

Arkadaşlar çok fazla detaya girmek istemedim ama ana hatları ile bunları bilmeniz ve mantığını anlamanız bu dersi geçmek için yeterlidir diye düşünüyorum.BU ünite içerisinde anlamadığınız birşey olursa lütfen yorum kısmında belirtiniz. TŞK EDİYORUM.

*anestek

ANESTEK

13 Şubat 2018 Salı

SEMBOLİK MANTIK 2. ÜNİTE

1 yorum:

Blog Arşivi